Practica Final. Ecuaciones de Segundo Grado.

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

INTRODUCCIÓN

ECUACIONES INCOMPLETAS DE SEGUNDO GRADO

RESOLUCIÓN GENERAL DE LA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO

CÁLCULO AUTOMÁTICO

INTRODUCCIÓN

En esta página vamos a estudiar las ecuaciones cuya forma general es la siguiente: ax²+bx+c=0 en las que a , b , c , representan números reales conocidos, siendo a distinto de 0, y x un número real desconocido, incógnita. Llamaremos a estas ecuaciones, ecuaciones de segundo grado con una incógnita, o ecuaciones cuadráticas. Resolver estas ecuaciones es hallar los valores de x que hacen que se cumpla la igualdad. Ejemplo1: Sea la ecuación x²+3x-4=0 Esta ecuación tiene dos soluciones: x₁=1; x₂=4 Sustituye x por 1: 12+3*1-4=0; 1+3-4=0 Sustituye x por -4: (-4)² +3*(-4)-4 =0; 16-12-4=0; 16-16=0 Las dos soluciones verifican la igualdad.

ECUACIONES INCOMPLETAS DE SEGUNDO GRADO

No hay una forma inmediata de despejar la incógnita en una ecuación de segundo grado , sin embargo, es sencillo solucionarla en dos casos particulares:
Primer caso: Cuando b=0. La ecuación queda de la forma: ax²+c=0 Ejemplo2: Sea la ecuación 2x²-32=0 Despeja x² en la forma usual: 2x²=32; x²=32/2=16; Recordando la definición de raiz cuadrada: x= raiz cuadrada de 16= ⁺_-4 Las dos soluciones verifican la igualdad.
Segundo caso: Cuando c=0. La ecuación queda de la forma: ax²+bx=0 Ejemplo3: Sea la ecuación x²+3x=0 Sacamos factor común: x(x+3)=0; Si el producto de x por x-3 es cero, ha de ser cero alguno de los factores: x=0 ó x-3=0; Las dos soluciones serán: x=0 y x=-3

RESOLUCIÓN GENERAL DE LA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO

Para resolver la ecuación de segundo grado en el caso general, preparamos el primer miembro para que sea un cuadrado perfecto:
Trasponemos c : ax²+bx=-c
Multiplicamos por 4a : 4a²x²+4abx=-4ac
Sumamos b² a los dos miembros : 4a²x²+4abx+b²=b²-4ac
Con todo ello, queda : (2ax+b)² =b²-4ac
Para que la ecuación general ax²+bx+c=0, tenga solución real, el segundo miembro b²-4ac debe ser positivo o cero.
Se tendrá :

al final tendremos :

La existencia y el número de soluciones de la ecuación ax²+bx+c=0 dependen del número b²-4ac, llamado discriminante.
La discusión es la siguiente:
. Si el discriminante es negativo, puesto que no hay ningún número real que sea raiz cuadrada de un número negativo, la ecuación no tiene solución real.
. Si el discriminante es positivo, existen dos soluciones reales distintas:

CÁLCULO AUTOMÁTICO

Francisco Lozano Villar (euhe0161)

viernes, 12 de diciembre de 2008

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